mg sin α=μmg cos α
μ=tg α
在F的作用下物体向斜面上运动的过程中,F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与θ角的大小有关,在力F拉物体沿斜面匀速上升时,根据物体的平衡条件得(选沿斜面向上方向为x轴正方向,垂直于斜面向上为y轴正方向):
F cosθ-mg sin α-f=0(1)
F sinθ+N-mg cos α=0(2)
其中N为斜面对物体的支持力,且f=μN=tanαN.由(1)、(2)两式可以解得
F=
sinα+μcosα |
cosθ+μsinθ |
上式中分子(sin α+μ cos α)mg是一个确定值,F的大小随分母变化.分母
cosθ+μsinθ=
1+μ |
1 | ||
|
μ | ||
|
当sin(φ+θ)=1,即φ+θ=90°时,分母最大F最小.
因为φ=arctg
1 |
μ |
sinα+μcosα | ||
|
答:以θ=arctgμ时F取小值
sinα+μcosα | ||
|