anan+1=2^n
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.
a1=1,a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),n是偶数
2^((n-1)/2),n是奇数
讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项的关系.而且奇数项们,偶数项们,不符合一个数列表达式.a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
这里面的项数怎么看的为什么2n是n,2n-1又变为了n-1,看不明白啊因为第2n项,恰好是偶数项里的第n个。
第2n-1项,恰好是奇数项里的第n个。
然后各自用等比数列的第n项的公式就可以了。
最后:
当偶数项时,a(2n)=2^n
可以令k=2n,n=k/2
带入上面的a(2n)=2^n
变成了ak=2^(k/2)
当奇数项时,a(2n-1)=2^(n-1)
令k=2n-1, k=(n+1)/2
带入a(2n-1)=2^(n-1)
就饿得到了ak=2^((k-1)/2)
所以ak=2^(k/2), k是偶数
2^((k-1)/2), k是奇数
最后,把k换成n就得到了结果
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
数学人气:483 ℃时间:2019-10-10 06:38:03
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
- 2一平板车以某一速度Vo匀速行驶,某时刻一货箱(可视为质点)无初速地放置于平板车上,货箱离车后端的距离
- 3已知函数y=1/(根号下x-3)的定义域为集合A,函数y=x^2-a的值域为集合B.若A∩B=A.求实数a的取值范围.
- 4小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
- 5解方程:5x+10/x=27
- 6Could you tell me ___?A how many people have been of hospital B when is Thanksgiving
- 7英语翻译
- 8用含有n的代数式表示第n个数:-1,3,-5,7...
- 9在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12
- 10已知函数f(x)=cos^wx加根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为派