函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)＝f(x)x在区间（1，+∞）上一定（　　） A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数

∵函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵g(x)＝

f(x)

x

=x+

a

x

−2a
若a≤0，则g（x）=x+

a

x

-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+

a

x

-2a在（

a

，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+

a

x

-2a在（1，+∞）上单调递增
故选D