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已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为_.
已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y
2
=8x的焦点,则圆C的方程为______.
数学
人气:280 ℃
时间:2019-10-24 12:47:48
优质解答
抛物线y
2
=8x的焦点为F(2,0),直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A(-1,0),B(0,2),
设所求圆的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0.
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得:
1-D+F=0
4+2E+F=0
4+2D+F=0
,
解得
D=-1
E=-1
F=-2
于是所求圆的方程为x
2
+y
2
-x-y-2=0.
即
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
=
5
2
.(12分)
故答案为:
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
=
5
2
;
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