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用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2(n∈N*)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
n(3n+1)
2
(n∈N
*
)
数学
人气:621 ℃
时间:2019-10-27 02:50:28
优质解答
证明:①n=1时,左边=2,右边=2,等式成立;
②假设n=k时,结论成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)=
k(3k+1)
2
则n=k+1时,等式左边=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)=
k(3k+1)
2
+3k+2=
(k+1)(3k+4)
2
故n=k+1时,等式成立
由①②可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
n(3n+1)
2
(n∈N
*
)成立
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求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2).
数学归纳法证明n大于等于4时,2^n>3n+1
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