已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若BC=2,BD=5/2,求A
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与A
C,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
,求
的值.
数学人气:221 ℃时间:2019-08-19 07:54:43
优质解答
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图1,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一:如图1,连接DE.
∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴
cos∠CBD==.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°.
∴
cosA=.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∵AE=2AO,
∴
=
.
解法二:如图2,过点O作OH⊥AD于点H.
∴
AH=DH=AD.
∴
cosA=∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴
cos∠CBD==.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∴
=
.
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