已知三角形ABC三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b-338,请你判断三角形ABC的形状,并说明理由

a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
(a²-10a)+(b²-24b)+(c²-26c)=-338
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=-338+25+144+169
即：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a-5=0 b-12=0 c-13=0
即：a=5 b=12 c=13
∴a²+b²=169=c²
故,此三角形是直角三角形