已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为 _ .
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
=2
,则C的离心率为 ___ .
BF |
FD |
数学人气:686 ℃时间:2019-10-17 01:43:59
优质解答
如图,|BF|=b2+c2=a,作DD1⊥y轴于点D1,则由BF=2FD,得|OF||DD1|=|BF||BD|=23,所以,|DD1|=32|OF|=32c,即xD=3c2,由椭圆的第二定义得|FD|=e(a2c-3c2)=a-3c22a又由|BF|=2|FD|,得a=2a-3c2a,a2=3c2,解得e=ca=33...
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