如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点． （1）求证：GE是⊙O的切线； （2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．

（1）证明：连接OE，OG；（1分）∵AG=GD，CO=OD，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥AC．（2分）∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．（3分）∵OE=OC，∴∠ACD=∠OEC．∴∠GOD=∠GOE．（5分）∵OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG．（6...