已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）记bn=an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和．

（1）∵Sn=2an-n，∴n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-n）-（2an-1-n+1）=2an-2an-1-1，∴an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1），∵a1+1=2，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an+1＝2n，...