如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝k/x的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（-2，0），点A的横坐标是2，tan∠CDO=1/2． （1）求点A的坐标； （2）求一次函

（1）过A作AE⊥x轴于E
∵D（-2，0），E（2，0），
∴OD=OE，
∵Rt△AED中，∠AED=90°，
∴tan∠ADE=

AE

DE

，
∵tan∠CDO=tanADE=

1

2

，OD=2，OE=2，
∴AE=DE•tan∠ADE=

1

2

×4=2，
∴A（2，2）；
（2）∵反比例函数y=

k

x

过点A（2，2），
∴k=4，
∴y=

4

x

，
∵一次函数y=ax+b过A（2，2），D（-2，0），
∴

2a+b＝2 −2a+b＝0

，
∴

a＝ 1 2 b＝1

，
∴y=

1

2

x+1；
（3）∵

4

x

=

1

2

x+1，
∴x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x₁=-4，x₂=2，
∴B（-4，-1），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．