已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为_．

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3

，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．

数学人气：574 ℃时间：2019-08-21 09:13:14

优质解答

如图，设正四棱锥底面的中心为O，则

在直角三角形ABC中，AC=

×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=

PA2-AO2

)2-32

=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr²=36π
故答案为：36π

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