高数,利用导数证明单调性证明问题

高数,利用导数证明单调性证明问题
刚才看视频,老师说,f(x)单增=f`(x)≥0
为什么还可以等0.然后老师就用定义求f`(x)=limf(x+h)-f(x)/h （h趋向于0）
当h＞0时候,单增,分子＞0,整体＞0,导数大于0,
当h＜0的时候,由于单增,分子＜0,整体＞0,导数小于0
然后老师就说,运用保号性,导数也可以等于0
写到这里有点知道为什么了,
就是说,极限大于0,那么f(x)>0,当f(x)一个数时,其导数等于0,但是如果导数等于0,那么不就是直线了,又没单调性了吗?
乱了.
我不太理解为啥,分虽然不多,但是衷心谢谢您!