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在△ABC中,若AB<1/2AC,求证:∠ACB<1/2∠ABC.
在△ABC中,若AB<
1
2
AC
,求证:∠ACB<
1
2
∠ABC.
数学
人气:817 ℃
时间:2019-08-18 10:12:02
优质解答
证明:由于AC>AB,所以∠B>∠C.作∠ABD=∠C,如图
欲证∠ACB<
1
2
∠ABC,只需∠ACB<∠DBC,
即证BD<CD.
∵△BAD∽△CAB,
∴
BC
BD
=
AC
AB
>2,
即BC>2BD.
又CD>BC-BD,
∴BC+CD>2BD+BC-BD,
∴CD>BD.
从而命题得证.
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