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经过点M(1,-1)的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A,B,若点M分AB为2:1,求直线l的方程.
经过点M(1,-1)的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A,B,若点M分
AB
为2:1,求直线l的方程.
数学
人气:740 ℃
时间:2020-09-18 12:57:09
优质解答
设B点坐标为(a,b),
∵点M分向量
AB
的比为2:1,
∴A点横坐标为1-2(a-1)=3-2a,
纵坐标为-1-2(b+1)=-3-2b,
∵A点在直线2x-y+1=0上,
∴2(3-2a)-(-3-2b)+1=0,化简可得2a-b=5,
同理B点在3x+y-6=0上,可得3a+b-6=0,
解方程组可得a=
11
5
,b=
−
3
5
,
∴直线l的斜率为
−
3
5
−1
11
5
−1
=
1
3
,
∴直线l的方程为:y+1=
1
3
(x-1),
化为一般式可得:x-3y-4=0
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