如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,且OA=OC+2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交y轴于D点,过D作DF⊥AE于点F. (1)求OA、OC的长; (2)求证:DF为⊙O′的切线; (3)小亮在解
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,且OA=OC+2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交y轴于D点,过D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小亮在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形,且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半.由此,他根据自己过去解题的实践断定:“直线BC上一定存在除点E以外的P点,使△AOP既是等腰三角形,又和△AOE的面积相等”.你同意他的断言吗?若同意,请你求出所有满足上述条件的点P的坐标,若不同意,请你说明理由.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小亮在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形,且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半.由此,他根据自己过去解题的实践断定:“直线BC上一定存在除点E以外的P点,使△AOP既是等腰三角形,又和△AOE的面积相等”.你同意他的断言吗?若同意,请你求出所有满足上述条件的点P的坐标,若不同意,请你说明理由.
数学人气:541 ℃时间:2019-11-15 01:43:28
优质解答
(1)∵OA•OC=15,OA=OC+2,∴OC(OC+2)=15,解得OC=3或OC=-5(负值舍去).∴OA=5,OC=3.(2)证明:∵OE为⊙O′的直径,交y轴于D点,∴∠ODE=90°.∵四边形ABCO是矩形,∴∠OAB=∠AOC=90°.∴DE∥AB∥OC.又...
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