设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^（1/2）围成的空间闭区域

直接用高斯定理即可.
原积分=∫∫（下标为∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫(1+1+1)dV
=3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) rdr
=3π^2R^2/4我的方法跟你一样……但是答案是(2-(根号2)/4)πR^3对不起我积分弄错了，球面坐标应该是
3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) r^2sinφdr
=(2-√2)πR^3