长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点,求EF与AD1所成角的余弦值.

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点,求EF与AD1所成角的余弦值.
数学人气:335 ℃时间:2019-12-07 07:38:30
优质解答
如图建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(2a,0,0),F(2a,0,
1
2
a
),B(a,0,a),D1(0,2a,a),…(4分)
EF
=(a,0,−
a
2
)
AD1
=(0,2a,a)
,…(6分)
∴cos<
EF
AD1
>=
1
2
a2
5
2
a•
5
a
=-
1
5
,…(10分)
∴EF与AD1所成角的余弦值为
1
5
.…(12分)
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