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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点,求EF与AD1所成角的余弦值.
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2a,AA
1
=a,E,F分别是A
1
B
1
和BB
1
的中点,求EF与AD
1
所成角的余弦值.
数学
人气:335 ℃
时间:2019-12-07 07:38:30
优质解答
如图建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(2a,0,0),F(2a,0,
1
2
a
),B(a,0,a),D
1
(0,2a,a),…(4分)
∴
EF
=(a,0,−
a
2
)
,
A
D
1
=(0,2a,a)
,…(6分)
∴cos<
EF
,
A
D
1
>=
−
1
2
a
2
5
2
a•
5
a
=-
1
5
,…(10分)
∴EF与AD
1
所成角的余弦值为
1
5
.…(12分)
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如图,长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F,分别是A1B1,BB1的中点,求:(1)EF,AD1所成角;
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、A1B1的中点,则MN和AD1所成角的大小
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,中AB=2a,BC=BB1=a,B1C与BC1交于O.求二面角B1-AD1-O的大小.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=AA1=4,点O是AC的中点. (1)求证:AD1∥平面DOC1; (2)求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值.
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