求证：根号2是无理数

∵任何一个有理数都可以写成m／n的形式,其中m、n都是整数,且m、n互质.本题用反证法可以证明：假设√2是一个有理数,则√2=m／n,∴﹙m／n﹚²=2,即m²=2n²,∵m,n互质,∴m一定是2的倍数,设m=2k,代入得：﹙2k﹚²=2n²,得：4k²=2n²,∴n²=2k²,∵m与n互质,∴k也一定与n互质,∴n一定是2的倍数,∴m与n都是2的倍数,即m、n不互质,这与条件：m、n互质矛盾,∴√2一定不是有理数,∴√2是无理数为什么 任何一个有理数都可以写成m／n的形式，其中m、n都是整数，且m、n互质有理数的定义。