已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积的最大值．

∵F₁、F₂是椭圆x²+

y2

2

=1的两个焦点，
∴F₁（0，-1），a=

2

，b=c=1，
∵AB是过焦点F₁的一条动弦，
∴将直线AB绕F₁点旋转，
根据椭圆的几何性质，得：
当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，
∴△ABF₂的面积的最大值S=

1

2

×

2b2

a

×2c=

1

2

×

2

2

×2=

2

．
∴△ABF₂的面积的最大值是

2

．