椭圆x²/25+y²/9=1上的一点M到左焦点F₁的距离为2,N是MF₁的中点,则∣ON∣=?
椭圆参数:a=5,b=3,c=4;左焦点F₁(-4,0);
把椭圆方程改写成参数形式:x=5cost,y=3sint,设M点的坐标为(5cost₁,3sint₁).
依题意有等式:√[(5cost₁+4)²+9sin²t₁)]=2;平方去根号并展开整理得:
25cos²t₁+40cost₁+9sin²t₁+12=0;用sin²t₁=1-cos²t₁代入得:
16cos²t₁+40cost₁+21=(4cost₁+7)(4cost₁+3)=0,故cost₁=-3/4.
N是MF₁的中点,故N的横坐标m=(5cost₁-4)/2,N的纵坐标n=(3/2)sint₁;
∴∣ON∣=√[(5cost₁-4)²/4+(9/4)sin²t₁]
即4∣ON∣²=(5cost₁-4)²+9sin²t₁=25cos²t₁-40cost₁+16+9sin²t₁
=16cos²t₁-40cost₁+25=16×(-3/4)²-40×(-3/4)+25=9+30+25=64
故∣ON∣²=16,∣ON∣=4.
椭圆x²/25+y²/9=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则绝对值ON=
椭圆x²/25+y²/9=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则绝对值ON=
数学人气:971 ℃时间:2019-08-21 15:26:56
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