已知函数f(x)=ax+xlnx,且图象在点(1/e,f(1/e))处的切线斜率为自然对数的底数. (I)求实数a的值; (II)设g(x)=f(x)−xx−1,求g(x)的单调区间; (III)当m>n>1(m,n∈Z)时,
已知函数f(x)=ax+xlnx,且图象在点(
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))处的切线斜率为自然对数的底数.
(I)求实数a的值;
(II)设g(x)=
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(III)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:
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e |
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e |
(I)求实数a的值;
(II)设g(x)=
f(x)−x |
x−1 |
(III)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:
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m |
数学人气:365 ℃时间:2019-08-19 03:30:05
优质解答
(Ⅰ)∵f(x)=ax+xlnx,∴f′(x)=a+1+lnx,依题意f′(1e)=a=1,所以a=1.…(2分)(Ⅱ)因为,g(x)=f(x)−xx−1,g(x)=f(x)−xx−1=xlnxx−1,所以g′(x)=x−1−lnx(x−1)2.设∅(x)=x-1-lnx,则∅′(x...
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