已知a＝(sin(π2+x)，cos(π−x))，b＝(cosx，−sinx)，函数f(x)＝a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=π3，求AC边的长．

（1）由

a

=(sin(

π

2

+x)，cos(π-x))，

b

=(cosx，-sinx)，
所以f(x)=

a

•

b

=sin(

π

2

+x)cosx-sinxcos(π-x)
=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x
=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

．
所以T=π；
（2）∵f（A）=cos²A+sinAcosA=1，∴sinAcosA=1-cos²A=sin²A．
∵sinA≠0，∴sinA=cosA．
又A为锐角，∴A=

π

4

．
由

AC

sinB

=

BC

sinA

，∴

AC

sin π 3

=

2

sin π 4

．
所以AC=

6

．
所以，AC边的长等于

6

．