证明:∵DA⊥AB,CB⊥AB,
∴AD∥BC,
则∠ADC+∠BCD=180°,
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,
∴2(∠EDC+∠ECD)=180°,
则∠EDC+∠ECD=90°,
∴∠DEC=90°,
在Rt△ADE和Rt△EDC中,
∵∠ADE=∠EDC,
∴△ADE∽△EDC;
(2)在Rt△ADE中,∵AD=2,AE=3
由勾股定理,得DE=
22+32 |
13 |
∵△ADE∽△BEC,
∴
BE |
AD |
EC |
DE |
则BE=
3
| ||
|
6
| ||
13 |
∴AB=AE+BE=3+
6 |
13 |
26 |