在1——100的自然数中 不能被2、3、5整除的数 占这100个自然数的百分之几?

方法一:利用容斥原理 (适用於个数较多的情况下)
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
n(被2,3,5整除)
= n(被2整除) + n(被3整除) + n(被5整除) - n(被2,3整除) - n(被3,5整除)
- n(被2,5整除) + n(被2,3,5整除)
= n(被2整除) + n(被3整除) + n(被5整除) - n(被6整除) - n(被15整除) - n(被10整除)
+ n(被30整除)
= 50 + 33 + 20 - 16 - 6 - 10 + 3
= 74
所有不能被2,3,5整除的个数:100 - n(被2,3,5整除) = 100 - 74 = 26
答:不能被2,3,5整除的个数占这100个自然数的百分率:26/100 = 26%
方法二:列举法 (适用於个数不多的情况下)
在1 100个自然数中,
易找出不能被2,3,5整除的数:
1,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97
共有26个.
也可得到26%.
总结:(1)在100个数(个数不是很多)中,反而用方法二较方便无误.
(2)而方法一,要对容斥原理较熟悉,且会懂求整除的个数.
(3)在方法一中,在求整除的个数,可通过总数/整除的数:
如求被2整除的数:100/2 = 50
被3整除的数:100/3 = 33...3 (取整数33)