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若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数,则实数m的取值范围是_.
若关于x的方程(1-m
2
)x
2
+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数,则实数m的取值范围是______.
数学
人气:374 ℃
时间:2020-01-27 13:23:09
优质解答
当1-m
2
=0时,m=±1.
当m=1时,可得2x-1=0,x=
1
2
,符合题意;
当m=-1时,可得-2x-1=0,x=-
1
2
,不符合题意;
当1-m
2
≠0时,(1-m
2
)x
2
+2mx-1=0,
[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0,
∴x
1
=
1
1+m
,x
2
=
−1
1−m
.
∵关于x的方程(1-m
2
)x
2
+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数,
∴0<
1
1+m
<1,解得m>0,
0<
−1
1−m
<1,解得m>2.
综上可得,实数m的取值范围是m=1或m>2.
故答案为:m=1或m>2.
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