集合A={a+根号2b|a,b∈Q},Q表示有理数集.如果x1,x2∈A,求证x1+x2∈A,x1*x2∈A

因为 x1、x2 属于 A ,所以存在有理数 a1、b1、a2、b2 使 x1=a1+√2*b1 ,x2=a2+√2*b2 ,那么 x1+x2=(a1+a2)+√2*(b1+b2) ,由于 a1+a2、b1+b2 是有理数,因此 x1+x2∈ A ；由 x1*x2=(a1+√2b1)(a2+√2b2)=(a1a2+2b1b2)+...