常用逻辑用语.
常用逻辑用语.
写出命题:不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的逆否命题.
并判断其真假,并说明理由.
写出命题:不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的逆否命题.
并判断其真假,并说明理由.
数学人气:239 ℃时间:2020-05-12 03:55:22
优质解答
只有形如“如果……则……”的命题才有逆否命题.例如像“1=1”,“x+1=2有解”,“今天是星期三并且明天是星期四”这种命题就没有逆否命题.因此如果将原命题的表述理解为“cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ没有无穷多...可原命题是假命题,而逆否命题成了真命题呀为什么逆否会是真命题呢?例如α=0,β为任意实数,β每取一个实数就构成α和β的一种取值,这样α和β可以进行无穷多种取值,并且这些取值都满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ。你说的这个是原命题啊,我说逆否命题原命题是:若α和β的取值满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ ,那么α和β不可能有无穷多种取值方式它的逆否命题是:若α和β可以进行无穷多种取值,则α和β的这些取值不能都满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ两个都是假命题。
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