△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.
△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.
数学人气:783 ℃时间:2019-09-02 01:33:21
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若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2(1分)若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.(2分)当△ABC是锐角三角形时,证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x(3分)根据勾股定理,得b2-x2=AD2=...
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