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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是两底的中点,连接EF,若AB=8,CD=6,求EF的长.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是两底的中点,连接EF,若AB=8,CD=6,求EF的长.
数学
人气:383 ℃
时间:2019-08-18 22:27:34
优质解答
过点E分别作EG∥AB,EH∥DC交BC于G,H(如图)
∴∠B=∠EGH,∠C=∠EHG
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°
∴△EGH是直角三角形
∵EG∥AB,EH∥DC,AD∥BC
∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形
∴AE=BG,ED=HC,EG=AB=8,EH=DC=6
在Rt△EGH中,GH=
G
E
2
+E
H
2
=
8
2
+
6
2
=10
又∵E、F分别是两底的中点
∴AE=ED,BF=FC
∵AE=BG,ED=HC
∴GF=FH
即EF是Rt△EGH斜边的中线
∴EF=
1
2
GH=5.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
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