F1，F2 是椭圆x29+y27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则△AF1F2的面积为 _ ．
F
1，F
2 是椭圆
+＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF
1F
2=45°，则△AF
1F
2的面积为 ___ ．
数学人气：535 ℃时间：2019-08-20 13:25:36
优质解答
由题意，可得
∵椭圆的方程为
+=1，
∴a=3，b=
，可得c=
=
，
故焦距|F
1F
2|=2
，
∵根据椭圆的定义，得|AF
1|+|AF
2|=2a=6，
∴△AF
1F
2中，利用余弦定理得
|AF
1|
2+|F
1F
2|
2-2|AF
1|•|F
1F
2|cos45°=|AF
2|
2=|AF
1|
2-4|AF
1|+8，
即（6-|AF
1|）
2=|AF
1|
2-4|AF
1|+8，解之得|AF
1|=
故△AF
1F
2的面积为S=
|AF
1|•|F
1F
2|sin45°=
×
×
2×
=
．
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