勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明.
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明.
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?
我们来做个证明.
在直角三角行ABC中,角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O;由O点分别向AB、AC引垂线,交与点A’、C’;连接OB、OC.如图
a
| \
| \ \
| \ \
| \ \c'
| \ / \
a' |----/o \
| /|\ \
| / | \ \
|/ | b' \\
b -------------c
证明:
1) ∵ AO为垂直平分线
∴ ∠1=∠2;
∵ ∠AA’O、∠A’C’O为直角;AO为公共边;
既证 △AA’O全等于△AC’O
∴ A’O=C’O AA’=AC’
2) ∵ OB'为垂直平分线
∴ OB=OC
在直角△A’BO与直角△C'CO中,A’O=C’O,OB=OC
∴ 直角△A’BO与直角△C'CO全等
既得 A’B=C'C
3) 由AA’=AC’ A’B=C'C
∴ AA’+ A’B =AC’+ C'C;
既AB=AC
而勾股定理为AB平方+BC平方=AC平方
显然不成立!
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?
我们来做个证明.
在直角三角行ABC中,角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O;由O点分别向AB、AC引垂线,交与点A’、C’;连接OB、OC.如图
a
| \
| \ \
| \ \
| \ \c'
| \ / \
a' |----/o \
| /|\ \
| / | \ \
|/ | b' \\
b -------------c
证明:
1) ∵ AO为垂直平分线
∴ ∠1=∠2;
∵ ∠AA’O、∠A’C’O为直角;AO为公共边;
既证 △AA’O全等于△AC’O
∴ A’O=C’O AA’=AC’
2) ∵ OB'为垂直平分线
∴ OB=OC
在直角△A’BO与直角△C'CO中,A’O=C’O,OB=OC
∴ 直角△A’BO与直角△C'CO全等
既得 A’B=C'C
3) 由AA’=AC’ A’B=C'C
∴ AA’+ A’B =AC’+ C'C;
既AB=AC
而勾股定理为AB平方+BC平方=AC平方
显然不成立!
数学人气:707 ℃时间:2020-01-30 01:46:58
优质解答
你的证明的前提是错误的如果图是按照你那样画的,那么也就是说你一开始就假设角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O,在三角形ABC的内部.但是这个假设是不成立的.其实你的证明过程,得到的结论应该是:如果角B是直角,那么...
我来回答
类似推荐
- 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明:AB平方减AP平方等于PB乘以PC
- 三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的关
- 勾股定理:在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直与AC,若AB的平方=3,求BC
- 勾股定理的证明方法在三角形中,AB等于13,BC等于10,BC边上的中线AD等于12.证明AB等于AC.
- △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.
猜你喜欢
- 1已知集合A={x丨x2-3x+2=0},B={x丨x2-ax+a-1=0},试问:是否存在a使B是A的真子集,若存在,求出a的所有值;若不存在,说明理由.
- 2中译英:校运会开始了
- 3Choose the best topic from A to F according to the meaning of the passage.
- 4实验室有三瓶无色液体,分别是水、乙醇、汽油.除了闻味的方法外,请你再设计一种以鉴别它们的实验方案.
- 5两个正方形组成下图所示的组合图形.已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,阴影部分的面积是_平方厘米.
- 6有关创造力的作文
- 7若方程-3x的2m+1次方=31是一个一元一次方程,则2010的m+1次方=
- 8有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm.
- 9鸡蛋生的 ,只能用 以下材料,可以 封起来的小袋子,吸管 ,胶带和橡皮筋 ,不可以用水 ,怎样才能让鸡蛋从2楼摔下来 不破,急 马上要
- 10征文:梦想让青春飞扬