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已知钝角三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,其中最大内角不超过120°,求实数a的取值范围.
已知钝角三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,其中最大内角不超过120°,求实数a的取值范围.
数学
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时间:2019-10-26 03:17:38
优质解答
∵三角形的三边长分别为a、a+1、a+2,
∴a+(a+1)>a+2,解得a>1;
∵三角形是钝角三角形,
∴a
2
+(a+1)
2
<(a+2)
2
,解之得-1<a<3;
因此,可得1<a<3.
又∵最大内角不超过120°,
∴
a
2
+(a+1
)
2
−(a+2
)
2
2a(a+1)
≥-
1
2
,解之得a≤-1或a≥
3
2
综上所述,可得实数a的取值范围为[
3
2
,3).
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