已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/x−1.
已知函数f(x)=
+
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>
.
alnx |
x+1 |
b |
x |
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx |
x−1 |
数学人气:300 ℃时间:2019-08-20 09:51:15
优质解答
(I)f′(x)=a(x+1x− lnx)(x+1)2−bx2.由于直线x+2y-3=0的斜率为-12,且过点(1,1)所以b=1a2−b=−12解得a=1,b=1(II)由(I)知f(x)=lnxx+1+1x所以f(x)−lnxx−1=11−x2(2lnx−x2−1x)考虑函数h(x)...
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