若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为_．

分别画出函数y=

2

x

，y=-2x的图象，
设直线y=-2x+t与曲线y＝

2

x

相切于第一象限内的点P（m，n），
∵y′＝−

2

x2

，∴−

2

m2

＝−2，解得m=1，∴n=

2

1

=2．
∴切点为（1，2）．
由点到直线的距离公式可得d=

|2×1+2|

22+12

=

4 5

5

．
∴（a-c）²+（b-d）²的最小值为(

4 5

5

)2，化为

16

5

．
故答案为：

16

5

．