如图,CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.

如图,CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.
数学人气:437 ℃时间:2019-07-22 09:34:20
优质解答
证明:延长CE到F,使EF=CE,连接FB.
∵CE是△ABC的中线,
∴AE=EB,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴△AEC≌△BEF,(SAS)
∴∠A=∠EBF,AC=FB.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF;
∵CB是△ADC的中线,
∴AB=BD,
又∵AB=AC,AC=FB,
∴FB=BD,
又CB=CB,
∴△CBF≌△CBD(SAS),
∴CD=CF=CE+EF=2CE.
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