设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是_.
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是______.
数学人气:203 ℃时间:2019-08-21 14:34:48
优质解答
因为S
5S
6+15=0,
所以(5a
1+10d)(6a
1+15d)+15=0,整理得2a
12+9a
1d+10d
2+1=0,
此方程可看作关于a
1的一元二次方程,它一定有根,故有△=(9d)
2-4×2×(10d
2+1)=d
2-8≥0,
整理得d
2≥8,解得d≥2
,或d≤-2
则d的取值范围是
(−∞,− 2]∪[2,+∞).
故答案案为:
(−∞,− 2]∪[2,+∞).
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