由题意,方程|x-1|-kx=0可变形为,|x-1|=kx;
设y1=|x-1|,y2=kx,画出函数图象如图所示,
要使方程有且只有一个正实数根,则y1、y2的图象只须在y轴右侧有唯一交点;
∴当k=0时,y2=0,两图象在y轴右侧有一交点(1,0),满足条件;
当k>0时,若k<1,则两图象在y轴右侧有两交点,不满足条件,若k≥1,则两图象在y轴右侧有一交点,满足条件;
当k<0时,两图象在y轴右侧无交点,不满足条件;
所以,k的取值范围是k=0,或k≥1
故答案为:{k|k=0或k≥1}.
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是_.
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是______.
数学人气:918 ℃时间:2020-03-30 00:01:58
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