已知关于x的两个一元二次方程: 方程:x2+(2k−1)x+k2−2k+13/2=0 ① 方程:x2−(k+2)x+2k+9/4=0 ② (1)若方程①、②都有实数根,求k的最小整数值; (2)若方程①和②中只有一个方程有实数根
已知关于x的两个一元二次方程:
方程:
x2+(2k−1)x+k2−2k+=0 ①
方程:
x2−(k+2)x+2k+=0 ②
(1)若方程①、②都有实数根,求k的最小整数值;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若k为正整数,解出有实数根的方程的根.
数学人气:198 ℃时间:2019-08-19 03:56:03
优质解答
(1)∵△
1=(2k-1)
2-4(k
2-2k+
)=4k-25≥0,
∴k≥
,
∵△
2=(k+2)
2-4(2k+
)≥0,
∴k
2-4k-5≥0,(k-5)(k+1)≥0,
∴k≥5或k≤-1,
∴k≥
,
∴k的最小整数值为7;
(2)当方程①有实数根,k≥
,则方程②有实数根;
∵方程①和②中只有一个方程有实数根,
当方程②有实数根,方程①不一定实数根;
故答案为①;
(3)∵k为正整数,
且5≤k<
,
∴k=5或6,
当k=5时,方程②变形为x
2-7x+
=0,即(x-
)
2=0,
∴x
1=x
2=
;
当k=6,方程②变形为x
2-8x+
=0,
△=64-4×
=7,
∴x=
∴x
1=
,x
2=
.
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