已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
数学人气:237 ℃时间:2020-02-03 17:33:05
优质解答
解不等式可得B={x∈R|x
2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
∵p是q的充分不必要条件,
∴p⇒q,q不能推出p,即A是B的真子集,
可知A=∅或方程x
2+ax+1=0的两根在区间[1,2]内,
∴△=a
2-4<0,或
| △≥0 | 1≤−≤2 | f(1)=1+a+1≥0 | f(2)=4+2a+1≥0 |
| |
,解之可得-2≤a<2.
故实数a的取值范围为:-2≤a<2.
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