如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BP=PC,∠ABP=∠DCP

（不可能是等腰三角形呀,你提问时可能写错了）
答：
一般地,四边形ABCD是等腰梯形
但也有特殊情形,四边形ABCD可能为矩形
理由：
因为PB＝PC
所以∠PBC＝∠PCB
因为,∠ABP=∠DCP
所以∠ABC＝∠DCB
因为AD//BC
所以当∠ABC＝∠DCB＝90度时
四边形ABCD是矩形
当∠ABC＝∠DCB≠90度时
四边形ABCD是等腰梯形