如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

∵△ABP与△DCP相似，
∴①当

AB

PC

=

BP

CD

时，
∵AB=4，AD=10，
∴

4

10−BP

=

BP

4

，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2

5

，PD=4

5

，
∴AP²+PD²=AD²，
当BP=8时，AP=4

5

，PD=2

5

，
∴AP²+PD²=AD²，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当

AB

CD

=

BP

PC

时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=

41

，
∴AP²+PD²≠AD²，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．