已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*) (I)证明数列{an+1}是等比数列; (II)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f'(1)并比较2f'(1)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
(I)证明数列{an+1}是等比数列;
(II)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f'(1)并比较2f'(1)与23n2-13n的大小.
(I)证明数列{an+1}是等比数列;
(II)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f'(1)并比较2f'(1)与23n2-13n的大小.
数学人气:145 ℃时间:2019-11-22 16:42:26
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(I)由已知Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*),可得n≥2,Sn=2Sn-1+n+4两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1即an+1=2an+1从而an+1+1=2(an+1)当n=1时S2=2S1+1+5所以a2+a1=2a1+6又a1=5所以a2=11从而a2+1=2(a1+1)故总有an+1+1=2...
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