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∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
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∴sinAcosC+sinCcosA=
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∴sin（A+C）=
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又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=
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∴B=
| π |
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故选D．
在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=12b，且a＞b，则∠B=（ ） A.5π6或π6 B.2π3或π3 C.π3 D.π6
在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=
b，且a＞b，则∠B=（ ）
A.
或
B.
或
C.
D.
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A.
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
B.
| 2π |
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| π |
| 3 |
C.
| π |
| 3 |
D.
| π |
| 6 |
数学人气：147 ℃时间：2019-12-01 13:12:30
优质解答
在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=
b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=
，
∴sin（A+C）=
，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=
，又a＞b，
∴B=
．
故选D．
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
∴sinAcosC+sinCcosA=
∴sin（A+C）=
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=
∴B=
故选D．
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