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在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的中点,EF⊥AB于点F,求证:S梯形ABCD=AB•EF.
在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的中点,EF⊥AB于点F,求证:S
梯形ABCD
=AB•EF.
数学
人气:216 ℃
时间:2019-08-18 14:07:05
优质解答
证明:连接BE,并延长交AD的延长线于点M,连接AE,
∵AD∥BC,
∴∠CBE=∠M,∠C=∠EDM,
∵E是DC的中点,
∴CE=DE,S
△ABE
=
1
2
S
△ABM
,
在△BCE和△MDE中,
∠CBE=∠M
∠C=∠EDM
CE=DE
,
∴△BCE≌△MDE(AAS),
∴S
△ABM
=S
梯形ABCD
,
∵EF⊥AB,
∴S
△ABE
=
1
2
AB•EF,
∴S
梯形ABCD
=AB•EF.
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如图,在梯形ABCD中AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于点F,说明梯形ABCD的面积=EF乘AB
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