设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
数学人气:377 ℃时间:2019-08-20 23:03:11
优质解答
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会是B+I...
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