已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2),判断△ABC的形状

此三角形不唯一,比如当a=9,b=8,c=5时,也满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2).
若关系式改为a^2+c^2=2ab+2bc-2(b^2)就简单了,
移项得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0,即(a-b)^2+(b-c)^2=0,所以a=b且b=c,
故△ABC是等边三角形.