椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_．

A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x²+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-

6

5

，x=-2（排除）
x=-

6

5

，y=x+2=

4

5

所以和椭圆交点是C（-

6

5

，

4

5

）
则AC²=（-2+

6

5

）²+（0-

4

5

）²=

32

25

所以面积=

1

2

AC²=

16

25

故答案为

16

25