若椭圆的长轴长分别为2a、2b,求证：椭圆的面积为 π a b

椭圆实际上是圆的投影（与投影面垂直的平行光照射下）
假设园与投影面夹角为α,圆半径为R
则,可轻易得到长轴2a=2R,2b=2Rcosα
由投影知识可得：
S椭圆=S圆Xcosα=cosαXπXR2=πXRXRcosα=π a b
即证
注：要证明椭圆面积要看椭圆是怎么得到的,如果有椭圆方程可以用积分方法证明