过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且AB=BC，则双曲线的离心率是_．

由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=x+1
∵双曲线M的方程为x²-

y2

b2

=1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
由y=x+1和y=-bx联解，得B的横坐标为x_B=-

1

b+1

同理可得C的横坐标为x_C=

1

b−1

∵

AB

=

BC

，∴B为AC中点，可得2x_B=x_A+x_C，
即-

1

b+1

•2=-1+

1

b−1

，解之得b=3（舍去b=0）
因此，c=

a2+b2

=

10

，可得双曲线的离心率e=

c

a

=

10

故答案为：

10